Resolver as equações diferenciais do
tipo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
onde tanto
quanto
são funções homogêneas de grau 1 em
. Para resolver, vamos usar a substituição típica de equações homogêneas,
de modo que
dependa de
e possamos transformar a equação em variáveis separáveis.
Passo 2
Fazendo
temos
e
Substituindo em
vem
Passo 3
Expandindo e organizando:
Note que
logo a equação fica
Dividindo por
e rearranjando:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Calculamos
portanto
Assim
Passo 5
Voltando a
, temos
logo
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é