Resolver as equaçōes do segundo grau dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática
Informações dadas e pedido:
- A equação é
. - Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa equação (raízes reais).
Passo 2
Vamos lembrar uma ferramenta muito útil para resolver equações do tipo
: a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). Ela dá as raízes em função dos coeficientes
,
e
. A fórmula é
onde
Explicando cada símbolo:
-
é o coeficiente de . -
é o coeficiente de . -
é o termo constante. -
(discriminante) determina a natureza das raízes: se temos duas raízes reais distintas; se temos uma raiz real dupla; se não há raízes reais.
Passo 3
Identificamos os coeficientes da equação
:
Passo 4
Calculamos o discriminante
:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 5
Como
, teremos duas raízes reais distintas. Agora aplicamos a fórmula:
Calculando
e
, obtemos
Agora separamos as duas possibilidades:
- Com o sinal
:
- Com o sinal
:
Passo 6
Verificação rápida (para ter confiança): substituir as raízes na equação original.
- Para
:
- Para
:
Ambas satisfazem a equação, então as soluções estão corretas.
Passo 7
Observação prática: nesta equação também é possível resolver por fatoração direta, porque
foi um quadrado perfeito. De fato
e das raízes de
vem
e
. Isso é um atalho prático em provas quando a fatoração aparece fácil.