Resolver as equações
e^5 x=14

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
e^5x = tfrac14,
ou seja, temos uma equação do tipo e^ax=b. Para resolver, vamos usar a definição de logaritmo natural, que é a função inversa da exponenciação pela base e.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural ( ln) em ambos os lados da equação para “trazer o expoente para frente”:
lnl(e^5xr) ;=;ln!l(tfrac14r)
Como ln(e^5x)=5x, isso dá
5x = ln!l(tfrac14r)

Passo 3

Isolamos x dividindo ambos os lados por 5 e, em seguida, simplificamos ln(1/4):
x = 15,ln!l(tfrac14r) =15l(-ln(4)r) =-ln(4)5 =-2ln(2)5

Resposta

x = -2ln(2)5

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