Resolver as seguintes equações:
|x+4|=2 x-6.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação |x+4| = 2x - 6. Este é um caso de equação com valor absoluto, então vamos (1) impor o domínio em que o lado direito é não-negativo e (2) analisar os dois casos x+4\ge0 e x+4<0.

Passo 2

Como |x+4|\ge0, precisamos ter
2x - 6 \ge 0 x \ge 3.

Passo 3

Caso x+4 \ge 0 (isto é, x \ge -4), dentro do domínio x\ge3 a equação vira
x + 4 = 2x - 6
x = 10.
Verificamos que 10 \ge 3, logo esta solução é válida.

Passo 4

Caso x+4 < 0 (isto é, x < -4), teríamos
-(x+4) = 2x - 6
- x - 4 = 2x - 6
-3x = -2
x = \tfrac{2}{3}.
Mas \tfrac{2}{3} não satisfaz x < -4 nem o domínio x\ge3, então descartamos.

Resposta

x = 10

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