Resolver as seguintes equações:
|x+3|=|2 x+3|.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \lvert x + 3\rvert = \lvert 2x + 3\rvert.
O conteúdo aqui é valor absoluto e vamos usar a propriedade \lvert a\rvert = \lvert b\rvert se, e somente se, a^2 = b^2.

Passo 2

Elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar os módulos:
(x+3)^2 = (2x+3)^2

Passo 3

Expandindo e simplificando obtemos
x^2 + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9
0 = 4x^2 + 12x + 9 \;-\; x^2 - 6x - 9 \;=\; 3x^2 + 6x
3x(x+2) = 0
Logo, as soluções candidatas são \,x = 0 e \,x = -2.

Passo 4

Verificamos cada candidato na equação original:
Para x = 0: \lvert 0+3\rvert = 3 e \lvert 2\cdot0+3\rvert = 3. OK.
Para x = -2: \lvert -2+3\rvert = 1 e \lvert 2\cdot(-2)+3\rvert = \lvert -4+3\rvert = 1. OK.

Resposta

As soluções são x = -2 ou x = 0.

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