Resolver as inequações:
(12)^x^2-2>(12)^x

Passo 1

O enunciado nos pede resolver a inequação (tfrac12)^x^2-2 > (tfrac12)^x. O conteúdo é inequações exponenciais e vamos usar a monotonicidade da função a^t com 0<a<1.

Passo 2

Como a base tfrac12 é menor que 1, a função f(t)=(tfrac12)^t é estritamente decrescente, logo
(tfrac12)^x^2-2 > (tfrac12)^x Long<=ftrightarrow x^2 - 2 < x

Passo 3

Reescrevendo em forma padrão, obtemos a inequação quadrática
x^2 - x - 2 < 0
Fatorando o polinômio do lado esquerdo, temos
x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)

Passo 4

O produto (x-2)(x+1) é negativo se e somente se x estiver entre as raízes -1 e 2, ou seja,
-1 < x < 2

Resposta

(-1,2)

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