Resolver as inequações:
(raiz8)^x-1<16^4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(raiz8)^,x-1 < 16^4
O conteúdo principal é manipular potências e usar a propriedade de monotonicidade da função exponencial com base maior que 1.

Passo 2

Primeiro, expressamos ambas as bases em potência de 2:
raiz8 = 8^tfrac12 = (2^3)^tfrac12 = 2^tfrac32, 16 = 2^4
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(raiz8)^,x-1 = l(2^tfrac32r)^x-1 = 2^tfrac32,(x-1), 16^4 = (2^4)^4 = 2^16

Passo 3

Como a função 2^y é estritamente crescente (base 2>1), a inequação
2^tfrac32,(x-1) < 2^16
é equivalente à comparação dos expoentes:
tfrac32,(x-1) < 16

Passo 4

Resolvendo a inequação linear em x:
tfrac32,(x-1) < 16 Longrightarrow x-1 < 16tfrac32 = 16cdot23 = 323 Longrightarrow x < 1 + 323 = 3+323 = 353

Resposta

A solução da inequação é
x < 353

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