Resolver as inequações:
(f)
e
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação
com a condição de que
está entre -1 e 1, excluindo zero. Isso envolve conhecimentos de inequações polinomiais e propriedades dos expoentes. Vamos precisar manipular a inequação para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise. Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, fatoramos a expressão à esquerda. Podemos fatorar
em comum:
Passo 4
Perceba que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 5
Agora, temos a inequação fatorada:
Vamos analisar os sinais de cada fator. Sabemos que
é sempre positivo, exceto quando
, que já está excluído pela condição
.
Passo 6
Portanto, a inequação depende apenas do sinal de
. Vamos encontrar quando esse produto é negativo:
Isso ocorre quando os fatores têm sinais opostos.
Passo 7
Vamos analisar os intervalos determinados pelos pontos críticos
e
:
- Para
: e , então o produto é negativo. - Para
ou : Ambos os fatores têm o mesmo sinal, então o produto é positivo.
Passo 8
Como estamos considerando apenas
, e nesse intervalo o produto
é negativo, a inequação
é satisfeita para todos os
nesse intervalo, exceto
.
Resposta
A solução da inequação
é todo número real
que está entre -1 e 1, excluindo zero. Ou seja: