Resolver as inequações:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver a inequação de valor absoluto
Esse é um problema de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar o fato de que, para qualquer expressão
,
implica duas coisas simultâneas:
-
. -
.
Passo 2
Impondo a condição
:
Se
, então
e não existe
tal que
, pois o lado esquerdo é não-negativo e o direito é
.
Passo 3
Assumindo
, aplicamos
. Isso gera duas desigualdades:
a) Da esquerda:
b) Da direita:
Passo 4
Combinando as condições
,
e
, a única restrição relevante é
Para
não há soluções, e nos pontos
ou
a inequação é falsa (pois viraria
).
Resposta
O conjunto-solução é