Resolver as inequações:
|3 x-9|<x+1.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos resolver a inequação de valor absoluto
|3x - 9| < x + 1
Esse é um problema de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar o fato de que, para qualquer expressão A,
|A| < B
implica duas coisas simultâneas:
  1. B>0.
  2. -B < A < B.

Passo 2

Impondo a condição x+1>0:
x + 1 > 0
x > -1.
Se x \le -1, então x+1\le0 e não existe x tal que |3x-9|<x+1, pois o lado esquerdo é não-negativo e o direito é \le0.

Passo 3

Assumindo x>-1, aplicamos -(\,x+1)\;<\;3x-9\;<\;x+1. Isso gera duas desigualdades:
a) Da esquerda:
-(x+1) < 3x - 9
-x - 1 < 3x - 9
-4x < -8
x > 2.
b) Da direita:
3x - 9 < x + 1
2x < 10
x < 5.

Passo 4

Combinando as condições x>-1, x>2 e x<5, a única restrição relevante é
2 < x < 5.
Para x\le -1 não há soluções, e nos pontos x=2 ou x=5 a inequação é falsa (pois viraria 3<3).

Resposta

O conjunto-solução é
x\in(2,5).

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