Resolver as inequeções modulares em
:
Lembre-se que se
então
ou
)
Lembre-se que se
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade com valor absoluto
. Aqui a gente está lidando com desigualdades modulares, que envolvem o valor absoluto de uma expressão. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular o valor absoluto e dividir a desigualdade em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ |x - 1| $. O valor absoluto de
representa a distância de
até 1 na reta numérica. Então, a desigualdade
está dizendo que essa distância é maior que 1 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 3.
Passo 3
Vamos dividir a desigualdade em duas partes para facilitar:
- $ |x - 1| > 1 $
- $ |x - 1| \leq 3 $
Vamos resolver cada uma separadamente e depois juntar os resultados.
Passo 4
Começando com $ |x - 1| > 1 $. Quando temos $ |a| > b $ com
, isso significa que
ou
. Aplicando isso aqui:
Passo 5
Resolvendo cada parte:
Então, $ |x - 1| > 1 $ significa que
ou
.
Passo 6
Agora, vamos resolver $ |x - 1| \leq 3 $. Para $ |a| \leq b $ com
, significa que
. Aplicando aqui:
Passo 7
Resolvendo a desigualdade:
Então, $ |x - 1| \leq 3 $ significa que
.
Passo 8
Agora, juntamos as duas partes:
-
ou -
Vamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições.
Passo 9
Para
dentro de
, temos:
Para
dentro de
, temos:
Passo 10
Então, a solução final é a união desses dois intervalos:
Resposta
A solução da desigualdade
é: