Resolver as integrais definidas:
\int_{6 \pi}^{8 \pi} \cos \theta d \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida \displaystyle \int_{6\pi}^{8\pi}\cos\theta\,d\theta.
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que \displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\,dx = F(b)-F(a)
onde F é uma antiderivada de f.

Passo 2

Precisamos achar uma antiderivada de \cos\theta. Como sabemos que
\frac{d}{d\theta}\bigl(\sin\theta\bigr)=\cos\theta,
uma antiderivada é F(\theta)=\sin\theta.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{6\pi}^{8\pi}\cos\theta\,d\theta =\sin\theta\Big\vert_{6\pi}^{8\pi}.

Passo 4

Calculamos os valores de \sin\theta nos limites: \sin(8\pi)=0 e \sin(6\pi)=0.
Logo,
\sin(8\pi)-\sin(6\pi)=0-0=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados