Resolver as integrais definidas:
\int_{\pi}^{x}(3+\cos t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de (3 + \cos t) de \pi até x. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo: primeiro achamos uma primitiva de (3 + \cos t) e depois aplicamos os limites de integração.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de (3 + \cos t), integramos termo a termo:
\int (3 + \cos t)\,dt = \int 3\,dt + \int \cos t\,dt = 3t + \sin t + C.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{\pi}^{x} (3 + \cos t)\,dt = \bigl[3t + \sin t\bigr]_{t=\pi}^{t=x} = \bigl(3x + \sin x\bigr) - \bigl(3\pi + \sin \pi\bigr).
Como \sin \pi = 0, isso se reduz a
3x + \sin x - 3\pi.

Resposta

\displaystyle \int_{\pi}^{x} (3 + \cos t)\,dt = 3(x - \pi) + \sin x.

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