Resolver as integrais
integral cos (raizpi theta) cos (pi theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cosl(raizpi,thetar),cosl(pi,thetar),dtheta
O conteúdo envolvido é integrar o produto de duas funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a identidade de produto para soma de cossenos e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Aplicamos a identidade
cos A,cos B = 12l[cos(A - B) + cos(A + B)r]
com A = raizpi,theta e B = pi,theta. Assim,
cosl(raizpi,thetar)cosl(pi,thetar) = 12l[cosl((raizpi-pi)thetar) +cosl((raizpi+pi)thetar)r]

Passo 3

Agora a integral vira a soma de duas integrais simples:
integral cosl(raizpi,thetar)cosl(pi,thetar),dtheta = 12integral cosl((raizpi-pi)thetar),dtheta + 12integral cosl((raizpi+pi)thetar),dtheta
Sabendo que
integral cos(ktheta),dtheta = 1k,sin(ktheta)+C,
temos
integral cosl((raizpi-pi)thetar),dtheta = 1raizpi-pi,sinl((raizpi-pi)thetar),
integral cosl((raizpi+pi)thetar),dtheta = 1raizpi+pi,sinl((raizpi+pi)thetar)

Resposta

integral cosl(raizpi,thetar)cosl(pi,thetar),dtheta = 12(raizpi-pi),sinl((raizpi-pi)thetar) + 12(raizpi+pi),sinl((raizpi+pi)thetar) + C

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