Resolver as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal é integração de função racional, que vamos resolver usando decomposição em frações parciais e o resultado conhecido para
.
Passo 2
Começamos supondo a decomposição
Passo 3
Para achar
e
, façamos
e
:
-
Em
:
Lado esquerdo é.
No lado direito só sobra o termo com: Logo. -
Em
:
Lado esquerdo é novamente.
No direito só sobra o termo com: Logo.
Passo 4
Subtraindo do numerador os termos de
e
obtemos
Então deve valer
Dividindo por
(para
) e igualando coeficientes em
temos
Passo 5
A decomposição final é
Passo 6
Integramos termo a termo:
-
. -
.integral -dxx+1=-lnl|x+1r| - Para
, usamos o resultado padrãointegral dx(x^2+1)^2 integral dx(x^2+1)^2 =x2(x^2+1)+12arctan(x)+C
Passo 7
Somando tudo e reunindo constantes, obtemos