Resolver pelo método da transformada de Laplace.
para
Passo 1
Estamos lidando com um sistema de duas EDOs de segunda ordem:
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada equação, lembrando que, pelas condições iniciais nulas,
e
. Assim obtemos o sistema algébrico:
Passo 3
Isolamos
e
. Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
. Procuramos constantes tais que
Passo 5
Invertendo a transformada de Laplace de
, usamos
e
. Assim
Passo 6
Para
fazemos frações parciais: