Resolver pelo método da transformada de Laplace.
para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de terceira ordem
com condições iniciais
. O conteúdo é Transformada de Laplace: vamos usar as propriedades de transformada de derivadas, decomposição em frações parciais e inversão para achar
.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados. Chamando
, temos por condições iniciais nulas:
então
Passo 3
Fatoramos o polinômio
e fazemos frações parciais:
Resolvendo coeficientes obtemos
Passo 4
Para inverter a última parcela, completamos o quadrado:
Reescrevemos o numerador como . Assim
Reescrevemos o numerador como
Invertendo cada termo:
Passo 5
Somando as inversas, chegamos à solução: