Resolver problemas que envolvam volume de prismas retos ou cilindros retos.
Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, em uma reunião do condomínio, a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m 3 de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna, a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para \pi. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
a) 0,5 b) 1,0
c) 2,0
d) 3,5
e) 8,0^{"}

Passo 1

O enunciado pede o aumento no raio de uma cisterna cilíndrica de altura constante h=3 m, cujo volume atual é irrelevante para o cálculo, mas sabemos que o novo volume deve ser 81 m ^3. O conteúdo aqui é volume de cilindro, cuja fórmula é
V = \pi r^2 h.

Passo 2

Do enunciado, o diâmetro da cisterna atual é 2 m, logo o raio atual é
r_1 = \frac{2}{2} = 1\text{ m}.

Passo 3

Para a nova cisterna, com altura h=3 m e volume V_2=81 m ^3, temos
V_2 = \pi r_2^2 h.
Substituindo V_2=81, h=3 e \pi=3,
81 = 3 \, r_2^2 \quad\Longrightarrow\quad r_2^2 = \frac{81}{3} = 27 \quad\Longrightarrow\quad r_2 = \sqrt{27} = 3\text{ m}.

Passo 4

O aumento no raio é
\Delta r = r_2 - r_1 = 3 - 1 = 2\text{ m}.

Resposta

c) 2,0

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