Resolver os seguintes problemas de valores iniciais:
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de primeira ordem na forma
com
e condição inicial
.
O conteúdo é reconhecer uma equação exata, verificar a exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial tal que
O conteúdo é reconhecer uma equação exata, verificar a exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial
Passo 2
Verificamos a exatidão computando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar. Agora impomos
logo
Portanto
A solução geral implícita é
Passo 4
Usamos a condição inicial
para achar
:
logo
. A solução particular fica