Resolver em R as equações exponenciais:
Passo 1
O que o enunciado pede e que informações temos:
- Resolver em
a equação . - A incógnita é
e queremos o(s) valor(es) real(is) que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Escolha de método (explicação curta): vamos escrever os dois lados da igualdade como potências da mesma base (a base
é natural aqui) e usar a propriedade de igualdade de potências. Antes disso, algumas regras básicas de potências que vamos usar (com explicação simples):
- Para todo
e números reais vale . - Para todo
vale . - Se
e , então . Isso significa que, quando as duas potências têm a mesma base positiva distinta de 1, podemos igualar os expoentes.
Passo 3
Reescrever os dois lados com base
:
- O lado esquerdo
pode ser escrito como , porque (pela regra ). - O lado direito
pode ser reescrito usando que (pois ). Assim,
pela regra
.
Passo 4
Agora a equação fica com a mesma base:
Como a base
é positiva e diferente de
, podemos igualar os expoentes:
Resolver para
: dividir ambos os lados por
,
Passo 5
Verificação rápida (para garantir que não cometemos erro): substituir
em
:
que é exatamente o lado esquerdo. Está correto.
Passo 6
Método alternativo (útil para problemas parecidos): usar logaritmos. Tomando log de ambos os lados (por exemplo
):
Logo
Usando
e
, obtemos
mesmo resultado. Isso mostra duas formas de pensar: reescrever na mesma base (mais direto) ou usar logaritmo.