Resolver, pela Regra de Cramer, os sistemas:
\left\{\begin{array}{cc}2 x-3 y=14 \\\ 3 x+y=10\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 2x - 3y = 14,\\\\ 3x + y = 10 \end{cases}
usando a Regra de Cramer. Nesse método, a gente calcula determinantes: o determinante principal D da matriz dos coeficientes e, em seguida, dois determinantes auxiliares D_x e D_y trocando colunas pelas constantes do lado direito.

Passo 2

Primeiro encontramos o determinante principal D da matriz dos coeficientes:
D = \begin{vmatrix} 2 & -3\\\\ 3 & 1 \end{vmatrix} = 2\cdot1 - (-3)\cdot3 = 2 + 9 = 11.

Passo 3

Agora calculamos D_x, trocando a primeira coluna pelas constantes (14,10):
D_x = \begin{vmatrix} 14 & -3\\\\ 10 & 1 \end{vmatrix} = 14\cdot1 - (-3)\cdot10 = 14 + 30 = 44.

Passo 4

Em seguida, calculamos D_y, trocando a segunda coluna pelas constantes:
D_y = \begin{vmatrix} 2 & 14\\\\ 3 & 10 \end{vmatrix} = 2\cdot10 - 14\cdot3 = 20 - 42 = -22.

Passo 5

Pela Regra de Cramer, as soluções são
x = \frac{D_x}{D} = \frac{44}{11} = 4, \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{-22}{11} = -2.

Resposta

x = 4 e y = -2.

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