Resolver as seguintes congruencias.
Resolva as seguintes congruências lineares:
Resolva as seguintes congruências lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
O que precisamos usar aqui é a teoria de congruências: primeiro verificar se
tem inverso módulo
(isto é,
), e depois encontrar esse inverso para “isolar”
.
Passo 2
Calcular
pelo algoritmo de Euclides. Aplicamos:
Como o último resto não nulo é
, temos
Isso garante que
é invertível em
.
Passo 3
Determinar o inverso de
módulo
. Buscamos um inteiro
tal que
Testando valores de
(ou usando o passo anterior para “voltar” o algoritmo), encontramos
Logo, o inverso de
em
é
.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da congruência original por esse inverso
:
Resposta
A solução geral da congruência é