Resolver as seguintes congruencias.
Resolva as seguintes congruências lineares:
Resolva as seguintes congruências lineares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
ou seja, encontrar todos os inteiros
que satisfazem essa relação. Para isso, vamos usar álgebra modular e o fato de que, para resolver
, basta achar o inverso de
módulo
(se existir) e multiplicar ambos os lados por esse inverso.
Passo 2
Primeiro reduzimos o coeficiente
módulo
:
Logo a congruência fica
Passo 3
Agora precisamos do inverso de
módulo
, ou seja, um inteiro
tal que
Usando o algoritmo de Euclides estendido ou teste por tentativa, vemos que
portanto
é o inverso de
módulo
.
Passo 4
Multiplicamos a congruência
por
:
Reduzindo
módulo
temos
Resposta
A solução geral é