Resolver as seguintes congruencias.
Resolva as seguintes congruências lineares:
25 x equiv 15(bmod 120)

Passo 1

O enunciado pede resolver a congruência linear 25x equiv 15 pmod120. O conteúdo envolvido é teoria de congruências lineares: devemos calcular gcd, verificar existência de solução, simplificar a congruência dividindo pelo gcd e, por fim, encontrar o inverso multiplicativo para isolar x.

Passo 2

Calculamos o máximo divisor comum entre 25 e 120:
gcd(25,120)=5
Como 5 divide 15, a congruência admite solução.

Passo 3

Dividimos toda a congruência por 5, obtendo uma congruência equivalente mais simples:
255x equiv 155 pmod1205 Longrightarrow 5x equiv 3 pmod24

Passo 4

Como gcd(5,24)=1, existe inverso de 5 módulo 24. Observamos que
5cdot5=25equiv1pmod24,
logo 5^-1equiv5pmod24. Multiplicando 5xequiv3 por 5^-1, temos
xequiv5cdot3=15pmod24

Resposta

A solução geral da congruência original é
xequiv15pmod24

Exercícios relacionados