Resolver as seguintes EDO’s
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais: \frac{d y}{d x}=\left(x^{2}+1\right)(y-3)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial \displaystyle \frac{dy}{dx} = (x^2 + 1)\,(y - 3).
Esse é um caso clássico de equação de primeira ordem separável: basta colocar todos os termos em y de um lado e todos os termos em x do outro para depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis y e x e integre cada lado:
\int \frac{dy}{y - 3} \;=\; \int (x^2 + 1)\,dx.
Ao integrar, obtemos
\ln\bigl|y - 3\bigr| \;=\; \frac{x^3}{3} \;+\; x \;+\; C,
Como e^C é uma constante arbitrária positiva, podemos renomear e^C simplesmente por C (que agora pode assumir qualquer valor não nulo, positivo ou negativo). Assim,
y - 3 = C\,e^{\frac{x^3}{3} + x} \quad\Longrightarrow\quad y = 3 + C\,e^{\frac{x^3}{3} + x}.