Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de 4ª ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é:
- achar a solução geral da homogênea via equação característica;
- usar coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular para o termo de forçamento
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à parte homogênea:
Denotando por
as raízes (reais ou complexas) dessa equação, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte não homogênea, usamos método dos coeficientes a determinar. Como o forçamento é
, propomos
Suas derivadas são
Passo 4
Substituindo em
vem
Igualando coeficientes a
Da primeira equação (A = -\tfrac14]. Inserindo na segunda
Na terceira
Logo
Na terceira
Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é
onde
são as raízes da equação
Resposta
com
raízes de
.