Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de quarta ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é a técnica da equação característica: associamos a cada derivada
um fator
e montamos o polinômio
Passo 2
Note que esse polinômio é quadrático em
. Definindo
, temos
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
,
Passo 3
Voltando a
, obtemos duas possibilidades:
Precisamos agora extrair as raízes quadradas complexas desses dois números.
Passo 4
Para
, usamos a fórmula
onde
. Assim
com
Passo 5
De modo análogo, para
temos
Portanto as quatro raízes do polinômio característico são
Passo 6
Quando as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral em termos reais fica
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
com