Resolver as seguintes EDO’s
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que é uma EDO de primeira ordem homogênea. Vamos reescrever em forma de
e usar a substituição clássica
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
obtemos
Como o lado direito é função de
, definimos
Passo 3
Substituindo na EDO:
Isolando
:
Passo 4
Fazendo a decomposição em frações parciais, verifica-se
Logo, integrando:
e
Igualando e absorvendo constantes, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Voltando a
e
, como
:
onde
é outra constante arbitrária. Essa é a forma implícita da solução geral.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
com
constante real.