Resolver as seguintes EDO’s
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
ou seja, um caso de equação exata do tipo
com
Para resolver, vamos verificar a exatidão e, em seguida, buscar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Diferenciando
em relação a
e igualando a
temos
Passo 5
Logo a função potencial é
e a solução geral implícita da equação diferencial é
Resposta
com
constante arbitrária.