Resolver as seguintes EDO’s usando factor integrante quando for necessario
Resolva as equações diferenciais:
((2 x+y) d x+(x+3 y^{2}) d y=0)
Resolva as equações diferenciais:
((2 x+y) d x+(x+3 y^{2}) d y=0)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO na forma diferencial
O conteúdo aqui é EDOs exatas e, caso não fosse exata, usaríamos fator integrante. Primeiro vamos testar a exatidão.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Impondo
, derivamos em relação a
:
Integrando, obtemos
Portanto
Passo 5
A solução geral da EDO vem de
onde
é constante arbitrária.