Resolver as seguintes EDÖS lineares de ordem superior
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de ordem três com coeficientes constantes e termo não-homogêneo
O conteúdo é “equação diferencial linear de ordem superior”: primeiro achamos a solução geral da parte homogênea via equação característica e depois obtemos uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Escrevemos a equação homogênea associada
e montamos sua equação característica
Passo 3
Seja
as raízes (distintas) de
Então a solução geral da homogênea é
onde
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Para a parte não-homogênea, como o termo à direita é
e
não anula a característica (pois
), usamos o ansatz
Passo 5
Substituindo
na equação original:
deve ser igual a
. Logo
Resposta
A solução geral da equação dada é
onde
são as raízes da equação característica
e
constantes arbitrárias.