Resolver as seguintes equações diferenciais.
(1+x2)y3 dx + (1-y2)x3 dy = 0
(1+x2)y3 dx + (1-y2)x3 dy = 0
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é da forma
. Para resolvê-la, vamos testar exatidão e, como não for exata, buscar separação de variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para testar exatidão:
Como
, a equação não é exata. Observamos porém que, dividindo tudo por
, podemos separar as variáveis.
Passo 3
Dividindo por
, a equação fica
ou seja,
que é manifestamente separável em
e
.
Passo 4
Integramos cada lado:
Igualando e combinando constantes (
), obtemos
Passo 5
Reagrupando os termos, a solução implícita geral é