Resolver as seguintes equações diferenciais.
sec^2(x)tan(y)dx + sec^2(y)tan(x)dy = 0
sec^2(x)tan(y)dx + sec^2(y)tan(x)dy = 0
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede uma solução implícita . Aqui vamos tratar como uma forma
e verificar se é exata.
e pede uma solução implícita
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
.
Integramos em relação a :
Integramos em relação a
Passo 4
Agora exigimos
.
Calculando :
Calculando
e comparando com
obtemos
Logo
é constante.
Passo 5
Assim a função potencial é
e a solução geral implícita fica
Resposta
com
constante arbitrária.