Resolver as seguintes equações diferenciais.
xy dx - (1+x^2) dy = 0
xy dx - (1+x^2) dy = 0
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é de primeira ordem e do tipo separável. Para resolver, vamos escrever na forma
e então separar as variáveis.
Passo 2
Reescrevendo em termos de
, temos
logo
Agora separamos
de um lado e
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
No lado esquerdo obtemos
No lado direito, basta usar a substituição
,
, então
Somando a constante de integração
, ficamos com
Passo 5
Exponenciando os dois lados,
Chamando
(constante arbitrária real), obtemos a solução geral
Resposta
onde
é constante de integração.