Resolver as seguintes equações e inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo produto de dois polinômios de segundo grau: determinar todos os valores de x tais que
Conteúdo: fatoração de quadráticos e análise de sinal de produto.
Passo 2
Primeiro fatoramos cada quadrático. Note que
e
Passo 3
Os pontos onde o produto pode mudar de sinal ou ser zero são as raízes de cada fator:
• De vem
(multiplicidade 2).
• De vem
.
• De vem
.
Esses valores tornam o produto zero.
• De
• De
• De
Esses valores tornam o produto zero.
Passo 4
Para ver onde o produto é positivo ou negativo, percebemos que
é sempre não negativo e só zera em
. Logo o sinal do produto é dado pelo sinal de
. Analisando:
• Para :
e
, logo ((x+2)(x+3)>0.
• Para : um fator é negativo e o outro positivo, logo produto negativo.
• Para : ambos positivos, logo produto positivo.
• Para
• Para
• Para
Passo 5
Como queremos
, incluímos as regiões onde o produto é positivo e também os pontos onde zera (
). O intervalo de solução é