Resolver as seguintes equações e inequações:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x (com xneq0) tais que (x+1x)^2-(x+1x)=2. O conteúdo envolve manipulação de expressões fracionárias e solução de equação quadrática via substituição.

Passo 2

Observando o domínio de definição, x não pode ser zero. Para simplificar, fazemos a troca t = x + 1x. Assim, a equação original vira
t^2 - t - 2 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática em t:
t^2 - t - 2 = 0
usamos a fórmula de Bhaskara e obtemos
t = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32,
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t1 = 2, t2 = -1

Passo 4

Fazendo a retro-substituição dos valores de t:
Para t = 2 temos
x + 1x = 2 implies x^2 - 2x + 1 = 0 implies x = 1
Para t = -1 temos
x + 1x = -1 implies x^2 + x + 1 = 0,
cujo discriminante é De, não gerando raízes reais.

Resposta

x = 1

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