Resolver as seguintes equações e inequações:
2 x^2+3 x+4x+1<0

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação racional 2x^2+3x+4x+1<0. O conteúdo é análise de sinal de fração algébrica, e vamos precisar estudar onde o numerador e o denominador mudam de sinal e respeitar o domínio ( xneq -1 ).

Passo 2

Primeiro, olhamos o numerador 2x^2+3x+4. Calculamos o discriminante:
De
Como De e o coeficiente líder 2>0, concluímos que 2x^2+3x+4>0 para todo xinR.

Passo 3

Agora, analisamos o denominador x+1. Ele é negativo quando x+1<0, ou seja, x< -1; e é positivo quando x>-1. Em x=-1 a expressão não existe.

Passo 4

Para a fração ser negativa, precisamos que o numerador seja positivo (sempre) e o denominador seja negativo. Isso ocorre exatamente quando x< -1, respeitando que xneq -1.

Passo 5

Portanto, a solução da inequação é o conjunto dos x menores que -1.

Resposta

A solução é (-infty, -1).

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