Resolver as seguintes equações e inequações:
Passo 1
Estamos resolvendo a inequação racional
. O conteúdo é análise de sinal de fração algébrica, e vamos precisar estudar onde o numerador e o denominador mudam de sinal e respeitar o domínio (
).
Passo 2
Primeiro, olhamos o numerador
. Calculamos o discriminante:
Como
e o coeficiente líder
, concluímos que
para todo
.
Passo 3
Agora, analisamos o denominador
. Ele é negativo quando
, ou seja,
; e é positivo quando
. Em
a expressão não existe.
Passo 4
Para a fração ser negativa, precisamos que o numerador seja positivo (sempre) e o denominador seja negativo. Isso ocorre exatamente quando
, respeitando que
.
Passo 5
Portanto, a solução da inequação é o conjunto dos
menores que
.
Resposta
A solução é
.