Resolver as seguintes equações e inequações:
-3 x^2+5 x+1 <= 3

Passo 1

Nesse problema temos a inequação -3x^2 + 5x + 1 <= 3. O conteúdo é inequação de segundo grau: vamos levar tudo para um lado, achar as raízes do polinômio e depois estudar o sinal da parábola resultante.

Passo 2

Primeiro passo prático: subtrair 3 dos dois lados para deixar zero do lado direito. Temos
-3x^2 + 5x + 1 - 3 <= 0
Simplificando:
-3x^2 + 5x - 2 <= 0

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 está negativo, multiplicamos ambos os lados por -1 e invertemos o sentido da desigualdade. Assim:
3x^2 - 5x + 2 >= 0

Passo 4

Agora encontramos as raízes da equação 3x^2 - 5x + 2 = 0. Calculamos o discriminante
De

Passo 5

Com De, as raízes vêm de
x = -b pm raizDe
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x1 = 5-16 = 23, x2 = 5+16 = 1

Passo 6

Estudo de sinal de 3x^2 - 5x + 2: coeficiente a=3>0 indica parábola voltada pra cima. Assim 3x^2 - 5x + 2 >= 0 para x <= tfrac23 ou x >= 1.

Resposta

(-infty, tfrac23] cup [1, infty)

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