Resolver as seguintes equações e inequações:
Passo 1
A gente precisa resolver a inequação racional
. O conteúdo aqui é estudo de sinal de função racional, e vamos precisar fatorar numerador e denominador, achar zeros e assíntotas (valores que anulam o denominador) e depois montar o quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro fatoramos numerador e denominador usando fórmulas de produtos notáveis e fator comum. Observamos que
Passo 3
Agora identificamos os pontos críticos, que são as raízes do numerador e do denominador. Eles são:
- Numerador zero em
e (a expressão vale zero). - Denominador zero em
e (expressão indefinida).
Esses valores particionam o eixo real em cinco intervalos:
.
Passo 4
Fazendo o estudo de sinal em cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator
,
,
e
e multiplicamos:
- Em
todos os quatro fatores são negativos quociente positivo. - Em
dois fatores negativos e dois positivos quociente negativo. - Em
três fatores positivos e um negativo quociente positivo. - Em
três fatores positivos e um negativo quociente negativo. - Em
todos os fatores são positivos quociente positivo.
Passo 5
Como queremos
, aceitamos os intervalos onde o quociente é positivo e também os pontos onde ele é zero (raízes do numerador), mas excluímos onde o denominador anula. Concluímos que a solução é:
.