Resolver as seguintes equações irracionais
raiz2 x-1=8-x

Passo 1

Resumo do enunciado: a equação é raiz2x-1=8-x. Vamos trabalhar com equações irracionais envolvendo raiz quadrada e aprender a resolver levantando o domínio e eliminando a raiz.

Passo 2

Para que raiz2x-1 esteja definida e igual a 8-x, precisamos de duas condições no domínio:
2x-1>=0
e
8-x>=0
Da primeira obtém-se x>=tfrac12 e da segunda x<=8. Assim, só faz sentido buscar soluções em [tfrac12,8].

Passo 3

Eliminação da raiz: elevamos ambos os lados ao quadrado para remover a raiz:
(raiz2x-1)^2=(8-x)^2
Logo
2x-1 = x^2 -16x +64

Passo 4

Transformação em equação quadrática: reorganizando os termos:
x^2 -16x +64 -2x +1 = 0
ou seja
x^2 -18x +65 = 0
Calculamos o discriminante:
De
Portanto as raízes são
x = 18 pm raiz642 = 18 pm 82
resultando em x=13 e x=5.

Passo 5

Checagem no domínio original: das soluções encontradas, x=13 está fora do intervalo [tfrac12,8] e gera lado direito negativo. Já x=5 pertence a [tfrac12,8] e satisfaz raiz2cdot5-1=3 e 8-5=3. Então a única solução válida é x=5.

Resposta

x = 5

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