Resolver as seguintes equações irracionais
Passo 1
Resumo do enunciado: a equação é
. Vamos trabalhar com equações irracionais envolvendo raiz quadrada e aprender a resolver levantando o domínio e eliminando a raiz.
Passo 2
Para que
esteja definida e igual a
, precisamos de duas condições no domínio:
e
Da primeira obtém-se
e da segunda
. Assim, só faz sentido buscar soluções em
.
Passo 3
Eliminação da raiz: elevamos ambos os lados ao quadrado para remover a raiz:
Logo
Passo 4
Transformação em equação quadrática: reorganizando os termos:
ou seja
Calculamos o discriminante:
Portanto as raízes são
resultando em
e
.
Passo 5
Checagem no domínio original: das soluções encontradas,
está fora do intervalo
e gera lado direito negativo. Já
pertence a
e satisfaz
e
. Então a única solução válida é
.
Resposta
x = 5