Resolver as seguintes equações e inequações:
x4+x+36 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação x4+x+36 >= 0. Aqui o conteúdo envolvido é inequações fracionárias: vamos usar operações com frações (MMC) e propriedades de desigualdade.

Passo 2

Primeiro encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 4 e 6, que é 12. Em seguida reescrevemos cada fração com denominador 12:
x4 = 3x12, x+36 = 2(x+3)12 = 2x+612

Passo 3

Agora somamos as frações que têm o mesmo denominador:
3x12 + 2x+612 = 5x+612
Então a inequação fica 5x+612 >= 0.

Passo 4

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por 12. Como 12 é positivo, o sentido da desigualdade não muda. Assim obtemos
5x + 6 >= 0
Agora isolamos x:
5x >= -6 Longrightarrow x >= -65

Resposta

x \in \bigl[-\tfrac{6}{5}, +\infty\bigr)

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