Resolver as seguintes equações irracionais
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação irracional
. Esse tipo de problema é do conteúdo de equações com raízes quadradas e vamos precisar: (1) determinar o domínio de definição, (2) isolar um radical, (3) elevar ao quadrado com cuidado e (4) verificar possíveis soluções extranhas.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que os radicandos sejam não-negativos. Para
precisamos
e para
precisamos
. Assim,
Isso leva a
Passo 3
Isolamos um dos radicais, por exemplo
, deixando na forma
. Agora elevamos ao quadrado ambos os lados:
Reorganizando:
Isolando o termo com raiz:
Dividindo por 2:
Passo 4
Como o lado esquerdo
é
, devemos ter
, ou seja
. Mantendo isso, elevamos ao quadrado novamente:
Logo:
Passo 5
Assim obtemos
ou
. Verificamos que
não satisfaz a restrição
, e que
satisfaz todas as condições e confere na equação original, pois
Resposta
x = 5