Resolver as seguintes equações irracionais
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação irracional
. O conteúdo é resolução de equações com radicais, e vamos precisar isolar radicais e usar o método de elevar ao quadrado respeitando o domínio.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio. Cada radicando deve ser não negativo:
implica
,
implica
,
implica
.
A interseção é .
A interseção é
Passo 3
Agora isolamos um radical, por exemplo:
Isso prepara para elevar ao quadrado.
Passo 4
Elevamos ambos os lados ao quadrado:
Lado esquerdo: .
Lado direito:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Igualando:
Isso isola o radical.
Passo 5
Isolamos o radical:
Passo 6
Elevamos novamente ao quadrado:
Resolvendo a quadrática:
Passo 7
Verificamos no domínio
: apenas
é admissível. Checando na equação original:
e
,
logo satisfaz. Portanto a única solução é .
e
logo satisfaz. Portanto a única solução é
Resposta
x=3