Resolver as seguintes equações irracionais
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação irracional
. O conteúdo é equações irracionais e vamos precisar impor domínio, isolar radicais e elevar ao quadrado para eliminar as raízes.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio. Para
temos
e para
temos
. Daí
Como ambas devem valer, ficamos com
Passo 3
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado. Como o membro da direita é não negativo no domínio, obtemos:
Simplificando essa igualdade:
Passo 4
Isolamos o radical e dividimos por 3:
Passo 5
Para resolver isso, fazemos a substituição
com
. Então
e a equação vira
Passo 6
As soluções são
ou
. Voltando a
:
- Se
, então dá . - Se
, então dá e .
Passo 7
Por fim, verificamos na equação original: para
e
ambas as igualdades conferem. Portanto, as soluções são válidas.
Resposta
x = 2 ou x = 6