Resolver as seguintes equações irracionais
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação irracional
. O conteúdo aqui é resolução de equações com raízes, para isso precisamos: encontrar o domínio, isolar termos, elevar ao quadrado cuidando de possíveis raízes extraviadas e checar as soluções no final.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio da equação. Para
ser real, precisamos de
, ou seja,
. Para
ser real, precisamos de
, ou seja,
. Combinando, o domínio é
.
Passo 3
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a primeira raiz:
Isso dá
e, ao simplificar, obtemos
Dividindo por 2:
Passo 4
Note que
é não negativo, logo o lado esquerdo exige
, isto é,
. Combinando com o domínio anterior, ficamos com
.
Passo 5
Em seguida, elevamos de novo ao quadrado para eliminar a raiz restante:
o que leva a
Reescrevendo como equação do 2º grau:
Passo 6
Calculando o discriminante:
. As raízes são
ou seja,
ou
.
Passo 7
Só podemos aceitar soluções em
, logo descartamos
e ficamos com
. Agora é só checar no original:
e
. Está certo!
Resposta
x = 2