Resolver as seguintes equações modulares em R:(. Sugestão: lembre-se que |a|=|b| Long<=ftrightarrow a=b ou a=-b.)
|x^2+2 x-2|=|x^2-x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
l|x^2+2x-2r| = l|x^2-x-1r|
O conteúdo é equações com valor absoluto. Vamos usar que para quaisquer expressões A e B vale
|A| = |B| Long<=ftrightarrow A = B ou A = -B
Definimos
A = x^2+2x-2, B = x^2-x-1

Passo 2

Primeiro caso: A = B.
Isto é,
x^2+2x-2 = x^2-x-1
Cancelando x^2 em ambos os lados, obtemos
2x - 2 = -,x - 1 Longrightarrow 3x = 1 Longrightarrow x = tfrac13

Passo 3

Segundo caso: A = -B.
Isto é,
x^2+2x-2 = -l(x^2-x-1r) Longrightarrow x^2+2x-2 = -x^2+x+1
Reunindo termos semelhantes,
2x^2 + x - 3 = 0
Resolvendo essa quadrática:
x = -1 pm raiz1 + 244 = -1 pm 54,
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x = 1 ou x = -tfrac32

Resposta

As soluções em R são
x = -tfrac32, x = tfrac13, x = 1

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