Resolver as seguintes inequações:
|x-5| \geqslant 3.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo valor absoluto
|x - 5| \geqslant 3
Esse tipo de problema cai no conteúdo de inequações com valor absoluto. Vamos usar a definição que diz como eliminar o módulo.

Passo 2

A propriedade fundamental é: para u\in\mathbb{R} e a\ge0,
|u|\ge a\quad\Longleftrightarrow\quad u\ge a\quad\text{ou}\quad u\le -a.
Aqui temos u = x-5 e a = 3.

Passo 3

Aplicando a definição a x-5:
  1. x - 5 \ge 3
  2. x - 5 \le -3 Agora resolvemos cada uma:
- Da primeira:
x - 5 \ge 3
x \ge 3 + 5 x \ge 8. - Da segunda:
x - 5 \le -3
x \le -3 + 5 x \le 2.

Passo 4

Como a definição pede a união dessas duas soluções, o conjunto de todas as x que satisfazem a inequação é
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x\le 2\text{ ou }x\ge 8\}.

Resposta

(-\infty,2]\;\cup\;[8,\infty)

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