Resolver os seguintes exercícios a mão livre:
Simplifique a expressão
y=\frac{\operatorname{sen}^{3} x \times \operatorname{sec} ^{2} x+\operatorname{sen}(x)}{\operatorname{tg}^{2} x+1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
y = \frac{\operatorname{sen}^{3}x \,\cdot\,\operatorname{sec}^{2}x \;+\;\operatorname{sen}x}{\operatorname{tg}^{2}x+1}.
O conteúdo principal aqui é usar as identidades trigonométricas
\operatorname{tg}^{2}x + 1 = \operatorname{sec}^{2}x e \operatorname{sen}^{2}x + \cos^{2}x = 1.

Passo 2

Reconhecemos que no denominador
\operatorname{tg}^{2}x + 1 = \operatorname{sec}^{2}x.
Logo a expressão vira
y = \frac{\operatorname{sen}^{3}x \,\operatorname{sec}^{2}x + \operatorname{sen}x}{\operatorname{sec}^{2}x}.

Passo 3

Podemos separar a fração em dois termos:
y = \frac{\operatorname{sen}^{3}x \,\operatorname{sec}^{2}x}{\operatorname{sec}^{2}x} \;+\; \frac{\operatorname{sen}x}{\operatorname{sec}^{2}x}.

Passo 4

Agora simplificamos cada parcela:
\frac{\operatorname{sen}^{3}x \,\operatorname{sec}^{2}x}{\operatorname{sec}^{2}x} = \operatorname{sen}^{3}x, \qquad \frac{\operatorname{sen}x}{\operatorname{sec}^{2}x} = \operatorname{sen}x \,\cos^{2}x.
Portanto
y = \operatorname{sen}^{3}x \;+\;\operatorname{sen}x\,\cos^{2}x.

Passo 5

Fatorando \operatorname{sen}x em evidência:
y = \operatorname{sen}x\bigl(\operatorname{sen}^{2}x + \cos^{2}x\bigr).
Como \operatorname{sen}^{2}x + \cos^{2}x = 1, obtemos
y = \operatorname{sen}x.

Resposta

y = \operatorname{sen}x.

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