Resolver as seguintes inequações em
:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação
e precisamos encontrar todos os valores de
que tornam essa expressão verdadeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especialmente a resolução de inequações do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação associada
. Isso nos ajudará a identificar os pontos que dividem a reta real em intervalos onde a inequação pode ser verdadeira ou falsa.
Passo 3
Para resolver a equação
, vamos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que, multiplicados, dão 6 e, somados, dão -5. Esses números são -2 e -3.
Passo 4
Fatorando a equação, temos:
Assim, as soluções são
e
.
Passo 5
Esses valores,
e
, dividem a reta real em três intervalos:
-
-
-
Vamos analisar cada intervalo para ver onde a inequaçãoé verdadeira.
Passo 6
Escolhemos um número de cada intervalo para testar:
- Para
, vamos testar :
Como
, não satisfaz a inequação.
- Para
, vamos testar :
Como
, satisfaz a inequação.
- Para
, vamos testar :
Como
, não satisfaz a inequação.
Passo 7
Portanto, a inequação
é verdadeira apenas para valores de
que estão entre 2 e 3.
Resposta
A solução da inequação
é
.