Resolver as seguintes inequações em R :
x^2-5 x+6<0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação x^2 - 5x + 6 < 0 e precisamos encontrar todos os valores de x que tornam essa expressão verdadeira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especialmente a resolução de inequações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação associada x^2 - 5x + 6 = 0 . Isso nos ajudará a identificar os pontos que dividem a reta real em intervalos onde a inequação pode ser verdadeira ou falsa.

Passo 3

Para resolver a equação x^2 - 5x + 6 = 0 , vamos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que, multiplicados, dão 6 e, somados, dão -5. Esses números são -2 e -3.

Passo 4

Fatorando a equação, temos:
(x - 2)(x - 3) = 0
Assim, as soluções são x = 2 e x = 3 .

Passo 5

Esses valores, x = 2 e x = 3 , dividem a reta real em três intervalos:
  1. x < 2
  2. 2 < x < 3
  3. x > 3
    Vamos analisar cada intervalo para ver onde a inequação x^2 - 5x + 6 < 0 é verdadeira.

Passo 6

Escolhemos um número de cada intervalo para testar:
  • Para x < 2 , vamos testar x = 1 :
1^2 - 5(1) + 6 = 1 - 5 + 6 = 2
Como 2 > 0 , não satisfaz a inequação.
  • Para 2 < x < 3 , vamos testar x = 2.5 :
(2.5)^2 - 5(2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25
Como -0.25 < 0 , satisfaz a inequação.
  • Para x > 3 , vamos testar x = 4 :
4^2 - 5(4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2
Como 2 > 0 , não satisfaz a inequação.

Passo 7

Portanto, a inequação x^2 - 5x + 6 < 0 é verdadeira apenas para valores de x que estão entre 2 e 3.

Resposta

A solução da inequação x^2 - 5x + 6 < 0 é 2 < x < 3 .

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