Resolver as seguintes inequações exponenciais:
4^x^2+1 <= 32^1-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
4^x^2+1 <= 32^1-x
O conteúdo aqui é manipular potências com diferentes bases e usar a monotonicidade da função exponencial de base maior que 1.

Passo 2

Reescrevemos as bases em potência de 2, pois 4=2^2 e 32=2^5:
4^x^2+1 = l(2^2r)^x^2+1 = 2^2(x^2+1),
32^1-x = l(2^5r)^1-x = 2^5(1-x)

Passo 3

Como a função 2^t é crescente em t, podemos comparar diretamente os expoentes e obter
2(x^2+1) <= 5(1-x)
Agora simplificamos essa desigualdade:
2x^2+2 <= 5 - 5x Longrightarrow 2x^2+5x -3 <= 0

Passo 4

Para resolver
2x^2+5x-3=0
calculamos o discriminante:
De<a = 5^2 - 4cdot2cdot(-3) = 25 + 24 = 49
As raízes são
x = -5 pm raiz492cdot2 = -5 pm 74,
isto é, x=-3 e x=tfrac12.

Passo 5

O polinômio 2x^2+5x-3 é uma parábola que abre para cima, logo 2x^2+5x-3<=0 para
-3 <= x <= tfrac12

Resposta

A solução da inequação é
x in l[-3,tfrac12r]

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