Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
integral x^2 e^8 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral integral x^2 e^8 ,dx usando a técnica de integração por partes, cujo conteúdo é a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du. Vamos precisar identificar funções u e dv de forma conveniente.

Passo 2

Como e^8 é constante, escolhemos
u = x^2 e dv = e^8 ,dx
Em seguida, calculamos
du = 2x ,dx
v = integral e^8 ,dx = e^8 x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^2 e^8 ,dx = u v - integral v,du = x^2 cdot (e^8 x) - integral (e^8 x)(2x) ,dx
Simplificando:
= e^8 x^3 - 2 e^8 integral x^2 ,dx

Passo 4

Agora usamos a regra de potência para integral x^2 ,dx = x^3/3. Substituindo:
e^8 x^3 - 2 e^8 l(tfracx^33r) = e^8 x^3 l(1 - tfrac23r) = tfrace^8 x^33

Passo 5

Não esqueça da constante de integração C.

Resposta

tfrace^8 x^33 + C

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